七年级上册生物复习资料|初一上册数学期末知识点复习:一次方程的应用

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  (一)、概念梳理

  ⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:审题,特别注意关键的字和词的意义,弄清相关数量关系,注意单位统一,注意设未知数;

  ①解:设出未知数(注意单位),

  ②根据相等关系列出方程,

  ③解这个方程,

  ④答(包括单位名称,最好检验)。

  ⑵一些固定模型中的等量关系:

  ①数字问题:表示一个三位数,则有=100a+10b+c(数位上的数字×位数)

  ②行程问题:基本公式:路程=时间×速度

  甲乙同时相向行走相遇时:甲走的路程+乙走的路程=总路程

  甲走的时间=乙走的时间;

  甲乙同时同向行走追及时:甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离

  ③工程问题(整体1):基本公式:工作量=工作时间×工作效率

  各部分工作量之和=总工作量;

  ④储蓄问题:本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间

  ⑤商品销售问题:商品利润=售价-进价(成本价)

  商品利润率=(售价-进价)/进价

  ⑥等积变形问题:面积或体积不变

  ⑦和、差、倍、分问题:多、少、几倍、几分之几

  ⑧按比例分配问题:一般设每份为x如:2:3:4为2x、3x、4x

  ⑨资源调配问题:资源、人员的调配(有时要间接设未知数)

  (二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)

  ⑴模型思想:通过对实际问题中的数量关系的分析,抽象成数学模型,建立一元一次方程的思想.

  ⑵方程思想:用方程解决实际问题的思想(如:按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想.

  ⑶转化(归纳)思想:解一元一次方程的过程,实质上就是利用去

  分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形,不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程,最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

  ⑷数形结合思想:如:数轴问题、在列方程解决行程问题时,借助

  于线段示意图和图表等来分析数量关系,使问题中的数量关系很直

  观地展示出来,体现了数形结合的优越性.

  ⑸分类(整体)思想:如:绝对值、偶次方、点在线段上(延长线

  上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符

  号的方程过程中往往需要分类讨论,在解有关方案设计的实际问题

  的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

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