不等式与不等式组思维导图|初一数学下册不等式与不等式组知识点

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  一、目标与要求

  1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

  2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;

  3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。

  二、知识框架

  三、重点

  理解并掌握不等式的性质;

  正确运用不等式的性质;

  建立方程解决实际问题,会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;

  寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型;

  一元一次不等式组的解集和解法。

  四、难点

  一元一次不等式组解集的理解;

  弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式;

  正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。

  五、知识点、概念总结

  1、不等式:用符号"<",">","≤","≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

  2、不等式分类:不等式分为严格不等式与非严格不等式。

  一般地,用纯粹的大于号、小于号">","<"连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥","≤"连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。

  3、不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

  4、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

  5、不等式解集的表示方法:

  (1)用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x—1≤2的解集是x≤3

  (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。

  6、解不等式可遵循的一些同解原理

  (1)不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

  (2)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,那么不等式 F(x)< G(x)与不等式H(x)+F(x)

  (3)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)0,那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

  7、不等式的性质:

  (1)如果x>y,那么yy;(对称性)

  (2)如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

  (3)如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法则)

  (4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

  (5)如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z

  (6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)

  (7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn

  (8)如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

  8、一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。

  9、解一元一次不等式的一般顺序:

  (1)去分母 (运用不等式性质2、3)

  (2)去括号

  (3)移项 (运用不等式性质1)

  (4)合并同类项

  (5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)

  (6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

  10、 一元一次不等式与一次函数的综合运用:

  一般先求出函数表达式,再化简不等式求解。

  11、一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起,就组成

  了一个一元一次不等式组。

  12、解一元一次不等式组的步骤:

  (1) 求出每个不等式的解集;

  (2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

  (3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

  13、解不等式的诀窍

  (1)大于大于取大的(大大大);

  例如:X>—1,X>2 ,不等式组的解集是X>2

  (2)小于小于取小的(小小小);

  例如:X<—4,X<—6,不等式组的解集是X<—6

  (3)大于小于交叉取中间;

  (4)无公共部分分开无解了;

  14、解不等式组的口诀

  (1)同大取大

  例如,x>2,x>3 ,不等式组的解集是X>3

  (2)同小取小

  例如,x<2,x<3 ,不等式组的解集是X<2

  (3)大小小大中间找

  例如,x<2,x>1,不等式组的解集是1

  (4)大大小小不用找

  例如,x<2,x>3,不等式组无解

  15、应用不等式组解决实际问题的步骤

  (1)审清题意

  (2)设未知数,根据所设未知数列出不等式组

  (3)解不等式组

  (4)由不等式组的解确立实际问题的解

  (5)作答

  16、用不等式组解决实际问题:其公共解不一定就为实际问题的解,所以需结合生活实际具体分析,最后确定结果。

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不等式与不等式组的知识点 一次不等式与一次不等式组
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